الشكل العام:

طرق الحل المعتمدة:

• طريقة التعويض: استخراج x من إحدى المعادلتين وتعويضه في الأخرى.
• طريقة الجمع: ضرب المعادلات في أعداد مناسبة لحذف أحد المجهولين عند الجمع.

4. الأشعة والمعالم (Vecteurs et Repères)

أهم القواعد التي تتكرر في شهادة التعليم المتوسط (BEM):

مسألة:
اشترى تاجر نوعين من الدفاتر:
- دفاتر من النوع (أ) سعر الدفتر الواحد منها 35 دج.
- دفاتر من النوع (ب) سعر الدفتر الواحد منها 25 دج.

في يوم من الأيام باع التاجر ما مجموعه 40 دفترًا من النوعين معا، وقبض مبلغا قدره 1300 دج.

1) ضع معادلتين بمجهولين لتمثيل هذه الوضعية.
2) حل جملة المعادلتين جبريا.
3) كم دفترًا من كل نوع باعه التاجر؟

نرمز بـ x لعدد الدفاتر من النوع (أ)، وبـ y لعدد الدفاتر من النوع (ب).

1- تشكيل المعادلتين
من عدد الدفاتر الكلي:
x + y = 40

من ثمن البيع الكلي:
35x + 25y = 1300

إذن جملة المعادلتين هي:
{ x + y = 40
{ 35x + 25y = 1300

2- الحل الجبري بطريقة الحذف (الجمع)
نأخذ المعادلة الأولى:
(1) x + y = 40
نضرب الطرفين في 25:
25(x + y) = 25 × 40
25x + 25y = 1000   ← (3)

الآن نطرح (3) من (2):
(2) 35x + 25y = 1300
(3) 25x + 25y = 1000
----------------------------- بالطرح
10x = 300
x = 300 ÷ 10 = 30

نعوض قيمة x في المعادلة (1):
x + y = 40
30 + y = 40
y = 40 - 30 = 10

إذن حل الجملة هو:
(x ; y) = (30 ; 10)

3- الجواب في سياق المسألة
باعت التاجر:
- 30 دفترًا من النوع (أ).
- 10 دفاتر من النوع (ب).

مسألة:
في يوم رياضي، باع نادي المدرسة نوعين من التذاكر:
- تذكرة للأطفال بسعر 80 دج للتذكرة الواحدة.
- تذكرة للكبار بسعر 120 دج للتذكرة الواحدة.

في نهاية اليوم، كان عدد التذاكر المباعة 70 تذكرة، وبلغ المبلغ الكلي المحصل 7200 دج.

1) اكتب معادلتين بمجهولين تمثلان هذه الوضعية.
2) حل جملة المعادلتين جبريا.
3) احسب عدد تذاكر الأطفال وعدد تذاكر الكبار المباعة.

نرمز بـ x لعدد تذاكر الأطفال، وبـ y لعدد تذاكر الكبار.

1- تشكيل المعادلتين
من عدد التذاكر الكلي:
x + y = 70

من ثمن البيع الكلي:
80x + 120y = 7200

إذن جملة المعادلتين هي:
{ x + y = 70
{ 80x + 120y = 7200

2- الحل الجبري بطريقة الحذف (الجمع)
أولاً، نبسط المعادلة الثانية بقسمة الطرفين على 40 لتسهيل الحساب:
80x + 120y = 7200
(80x ÷ 40) + (120y ÷ 40) = 7200 ÷ 40
2x + 3y = 180   ← (2')

الآن تصبح الجملة:
(1) x + y = 70
(2') 2x + 3y = 180

لحذف x مثلاً، نضرب (1) في 2:
2(x + y) = 2 × 70
2x + 2y = 140   ← (3)

نطرح (3) من (2'):
(2') 2x + 3y = 180
(3) 2x + 2y = 140
--------------------------- بالطرح
0x + y = 40
y = 40

نعوض قيمة y في المعادلة (1):
x + y = 70
x + 40 = 70
x = 70 - 40 = 30

إذن حل الجملة هو:
(x ; y) = (30 ; 40)

3- الجواب في سياق المسألة
- عدد تذاكر الأطفال المباعة: 30 تذكرة.
- عدد تذاكر الكبار المباعة: 40 تذكرة.