📚 ملخص شامل ووافٍ للفصل الثاني من الرياضيات - الرابعة متوسط يتضمن: الدوال الخطية والتآلفية، جملة المعادلتين، الأشعة والمعالم، مع تمارين نموذجية محلولة ونصائح ذهبية للتحضير لشهادة التعليم المتوسط (BEM). مرجعك المثالي للتفوق! 🎯
📐 1. الدالة الخطية (La Fonction Linéaire)
الدالة الخطية تُعبّر عن وضعية تناسبية، ويكون تمثيلها البياني عبارة عن مستقيم يمر من المبدأ O(0,0).
- a: هو معامل الدالة (ميل المستقيم).
- لحساب a: نستخدم القانون a = f(x) / x
📊 2. الدالة التآلفية (La Fonction Affine)
الدالة التآلفية تُمثّل بيانياً بمستقيم لا يمر من المبدأ O.
- a: معامل التوجيه (ميل المستقيم).
- b: الترتيب إلى المبدأ (نقطة التقاطع مع محور التراتيب).
- لحساب a: نستخدم a = (f(x₁) - f(x₂)) / (x₁ - x₂)
✍️ تمرين نموذجي محلول
نص السؤال: أوجد عبارة الدالة التآلفية g حيث: g(1) = 5 و g(3) = 9.
a = (g(3) - g(1)) / (3 - 1)
a = (9 - 5) / 2 = 4 / 2 = 2
نعوض a في العبارة: g(1) = 2(1) + b = 5
2 + b = 5 ⇒ b = 5 - 2 = 3
💡 ملاحظة مهمة للطلبة:
في الوضعيات الإدماجية (BEM):
• إذا قيل لك "مبلغ ثابت" أو "اشتراك شهري" فهذا يمثل b.
• إذا قيل لك "سعر الكيلومتر الواحد" أو "ثمن الحصة الواحدة" فهذا يمثل a.
🔢 3. جملة معادلتين من الدرجة الأولى (Système d'équations)
تُستخدم لحل مشكلات تتضمن مجهولين (x و y). الشكل العام:
{ a'x + b'y = c'
📝 طرق الحل المعتمدة:
- طريقة التعويض: استخراج x من إحدى المعادلتين وتعويضه في الأخرى.
- طريقة الجمع: ضرب المعادلات في أعداد مناسبة لحذف أحد المجهولين عند الجمع.
عندما تجد سؤالاً بصيغة: "أوجد ثمن الكراس الواحد وثمن القلم الواحد"، فاعلم أنك بصدد ترييض مشكل باستخدام جملة معادلتين.
➡️ 4. الأشعة والمعالم (Vecteurs et Repères)
أهم القواعد التي تتكرر في شهادة التعليم المتوسط (BEM):
تُستخدم لتبسيط المجموع الشعاعي:
AB + BC = AC
(بداية الثاني هي نهاية الأول)
🎯 نصيحة أخيرة للتفوق
✅ راجع القوانين يومياً
✅ حل تمارين سابقة من امتحانات BEM
✅ اربط بين الرياضيات والوضعيات اليومية
بالتوفيق والنجاح! 🌟